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Barbosa, António - O Almanach perpetuum de Abraham Zacuto e as tábuas náuticas portuguesas Descarregar versão PDF 3,297MB

ISBD · NP 405-1

O Almanach perpetuum de Abraham Zacuto e as tábuas náuticas portuguesas / António Barbosa.
In: O Instituto : jornal scientifico e litterario. - Volume LXXV (1928), p. 541-562.

Transcrição do texto:
Automática (OCR), não revista

Volume LXXV (1928), p. 541



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O Almanach perpetuum de Abraham Zacuto, além de outras tábuas, contém desde páginas 33 a 44 (referimo-nos à paginação do fac-simile publicado pelo Sr. Joaquim Ben-saude), quatro tábuas com as posições do sol na eclítica, referidas ao meio dia de cada um dos dias do ano, expressas em graus, minutos e segundos de cada um dos doze signos. Essas quatro tábuas foram calculadas para servirem nos anos de 1473, 1474, 1475 e 1476 e têm as designações de Tabula prima solis, Tabula secunda solis, Tabula tertia solis e Tabula quarta solis.
O conhecimento da longitude solar ou do «lugar do sol», como então se dizia, era de capital importância na resolução de vários problemas de astronomia e de astrologia.
Assim se explica a grande quantidade de tábuas calculadas desde Ptolomeu, e os cuidados que a sua organização sempre mereceu aos diferentes calculadores.
No Canon secüdus de vero loco solis habcdo do Alma-
(') Luciano Pereira da Silva, A estrela Vénus nos «Lusíadas», separata de A Águia, vol. XV.
As Tábuas náuticas portuguesas e o Almanach perpetuum de Zacuto, in. Boletim de Segunda Classe, vol. IX, da Academia das Sciências de Lisboa.
A Arte de navegar dos portugueses, in. História da colonização portuguesa do Brasil, vol. I, pág. 67. (l) Obras já citadas.
nach (pág. 4), explica-se o modo de usar as quatro tábuas referidas.
Luciano Pereira da Silva, o erudito investigador da história da sciência náutica portuguesa, mostrou em sucessivos e valiosos trabalhos (') a importância do Almanach perpetuam como fonte das primeiras tábuas náuticas portuguesas usadas pelos navegadores da época dos descobrimentos.
Nada temos que objectar sobre as conclusões do erudito investigador, quanto à fonte das tábuas náuticas portuguesas.
Mas a Tabula equationis solis do Almanach e a correcção de i'46", que Zacuto e Pedro Nunes mandam juntar aos lugares do sol das quatro tábuas de um quadriénio, não têm o significado que lhes deu Luciano Pereira da Silva. O ilustre homem de sciência era meticuloso nas suas conclusões. Em toda a sua valiosa obra se nota um acentuado cunho de probidade scientífica.
Pouco tempo antes do estúpido acontecimento que poz termo à sua existência, manifestamos-lhe a nossa discordância' sobre o ponto que agora versamos neste estudo e que fora por êle tratado em três dos seus trabalhos (').
Com a franqueza e lealdade que o caracterizavam incitou-nos a desenvolvermos as investigações que já então andávamos fazendo para encontrarmos o «documentoprova», como êle lhe chamava, que servisse de base à nossa tese.
Esta rectificação às suas conclusões sobre as tábuas nâu-
ticas portuguesas e o Almanach de Zacuto não deminui os merecidos louvores feitos à sua valiosa obra.
Dito isto, é melhor transcrevermos aqui o que sobre o assunto escreveu aquele investigador, para depois continuarmos o nosso estudo.
«Adoptado pelos cosmógrafos portugueses o Almanach perpetuam para a preparação das tábuas quadrienais da declinação do sol, era fundamental corrigir as quatro Tabulas solis de Zacuto, juntando-lhes i'46'' por cada revolução de quatro anos decorridos desde o ano Radix, que era o de 1473. Este valor de 1' 46" por quadriénio correspondia a um valor médio anual de 26",5, para a constante de precessão e exigia um período de 49:000 anos para o ponto de Aries fazer a volta completa dos 36o graus do zodíaco. Assim o movimento de precessão dos equinócios adoptado por Zacuto e depois por Pedro Nunes, era demasiado lento, pois o período de tal movimento é de cerca de 20:800 anos, com um valor médio anual aproximadamente de 5o",2. O número 2&',5 de Zacuto estava afastado de um erro de quási metade do valor verdadeiro»,
«As tábuas calculadas para os nossos navegadores não eram tam perfeitas como podiam ter sido, se se tivessem adoptado os números de Albatênio ou Ibn Junis» (4).
Deste passo depreende-se que os astrónomos portugueses não foram felizes escolhendo o Almanach perpetuam para dele extraírem as tábuas náuticas portuguesas, porque Zacuto errara em quási metade do seu valor verdadeiro, ou sejam 23",7, a correcção do lugar do sol por cada quadriénio, desde 1473, que era o ano Radix, dando em resultado que as tábuas de declinação solar usadas pelos navegadores portugueses «não eram tam perfeitas como podiam ter sido».
(') Historia da colonização portuguesa do Brasil, vol. I, pág. 67 (o itálico é nosso),
Esta conclusão do Dr. Luciano Pereira da Silva resultou de supor que a correcção de i' 46" por quadriénio era conseqüência da precessão dos equinócios. Ora nem Zacuto adoptou um movimento de precessão tão excessivamente lento que no fim de quatro anos causava na longitude das estrelas um aumento de i'4Õ", que corresponde a um aumento de Io 28' em 200 anos e a uma rotação completa de 36o° em 49:000 anos, nem a correcção de Zacuto é conseqüência do fenómeno de precessão dos equinócios.
Zacuto adoptou para movimento de precessão justamente o valor de Ibn Junis, que era de i° em 70 anos com o valor médio anual de 5i",2 completando-se a revolução de 36o° em 25:2oo anos. Quanto ao valor de 1' 46" que Zacuto e Pedro Nunes empregaram na correcção das tábuas dos «lugares do sol», vamos ver que nem Zacuto nem Pedro Nunes tomaram esse valor como conseqüência do movimento de precessão.
Finalmente, definido o significado e rigor da correcção de »'46" e da Tabula equationis solis do Almanach, concluiremos que as tábuas calculadas pelos astrónomos portugueses eram tão perfeitas que adoptando eles a correcção de í'46" por cada ciclo de quatro anos, levaram o rigor da correcção ao ponto de manterem os valores da declinação solar, deduzidos do Almanach perpetuum e usados nas tábuas náuticas da época dos descobrimentos, com um erro inferior a 1'.
O Almanach perpetuum reunia os conhecimentos astronómicos mais exactos daquela época.
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O fenómeno conhecido por precessão dos equinócios foi descoberto por Hiparco (séc. 11 a. C), comparando as suas observações sobre as posições das estrelas fixas com as que
século e meio antes havia feito Timocaris. Hiparco deu à esfera das estrelas fixas o movimento de i grau em too anos.
Entre Hiparco e Ptolomeu decorreram 265 anos que, a í grau em cada ioo anos, fazem 2o 39'. Ptolomeu diz que, em geral, encontrou 2"2/3, aproximadamente, de diferença nas longitudes das estrelas indicadas por Hiparco e supõe-se que Ptolomeu juntou 2°4o' a todas as longitudes de Hiparco, conservando as latitudes ('). Ptolomeu adoptou o mesmo valor de Hiparco para o movimento de precessão.
O astrónomo árabe Albatênio (cerca de 879) adoptou depois um movimento menos lento, à razão de i° em 66 anos.
O árabe Ibn Júnis, depois de Albatênio, foi quem melhor calculou o movimento de precessão, dando-lhe o valor de i° em 70 anos, que corresponde a 5i",2 em 1 ano, errado apenas em 1" a mais do valor actualmente usado. Foi este também o valor adoptado por Zacuto. No capítulo «De las es-trellas lixas» do Tratado breve de las vnfluencias dei sielo de Zacuto, que se conservava inédito na Biblioteca Colombina de Sevilha e que o ilustre professor da Universidade de Coimbra, Sr. Dr. Joaquim de Carvalho acaba de publicar, lê-se:
«Estas cstrellas sobre dichas se sacarÕ con grãd trabajo. y muchas por la diversidad dei orizon y dei médio cielo: y estaran en estos grados sobre dichos de aqui a setenta anos. y despues de setenta anos se mudan al grado de adelante» (2).
Vale a pena transcrever também o seguinte, de páginas 34: «De las 27. mansiones de la luna. y porque es el tiempo en que pasa la luna todos los signos y rrescibe la cõplision de las estrellas de la octava que se hallan en cada mansion.
(1) Delambre, Histoire de l astronomie ancienne, pág. 262.
(2) Joaquim de Carvalho, Dois inéditos de Abraham Zacuto, Lisboa, 1927 (separata da Revista de Estudos Hebraicos, vol. I).
y porque en esto a caydo grande yerro entre algunos astrólogos y parece tanbien por los libros que se conlradi\en los unos a los otros. acordo como creo que aja bien estudiado esta matéria de declarar bien la verdad desto. y es que estas mansiones se ande contar desde veynte grados y médio de aries de la novena sin duda. porque estas mansiones. se hordenaron en su conplision en tienpo de ptholomeo y desde entonces aca ha andado la octava. 20 grados y médio». Este passo confirma o primeiro. Zacuto faz neste Tratado, que foi escrito no ano de 1486, repetidas referencias ao Alma-uach. Adoptando o valor do árabe Ibn Junis, deu a precessão o valor de i° em 70 anos, depois de ter «bien estudiado esta matéria» porque, como êle também escreve, «en esto a caydo grande yerro entre astrólogos y parece tanbien por los libros que se contradizen los unos a los otros».
Não foi, pois, sem grande estudo que Zacuto preferiu o valor de Ibn Junis para o movimento da esfera das estrelas fixas. Entre as suas obras figura um Tractatus de stellarum motu & ordine; item de anni cardinibus, è rariis auctorum hebraeorum scriptis collectus.
Augustinus Ricitis conta, na sua obra De notu octarae sphaaerae (1521), que no ano de 1474 Abraham Zacuto observou, em Salamanca, uma ocultação da estréia chamada a Espiga (spica virginis) pela lua e encontrou a estrela em 17*1 o' de Virgo ao passo que pelas Tábuas Afonsinas a mesma estrela devia estar em i3°48' do mesmo signo de Virgo.
Zacuto verificou assim que desde o tempo de Afonso, o Sábio, as longitudes das estrelas aumentaram de 3o 22', em vez de i°2o'4i" que davam as Tábuas Afonsinas, para os 223 anos decorridos até 1474('), em que fez a observação.
O comentário de Pedro Nunes, no seu Tratado da Sphera, ao texto de Sacrabosco, que adoptou o valor de 1.° em 100
(') Delambre, Histoire de l'astronomie du moyen âge, pág. 377.
anos para movimento da esfera das estrelas fixas, dá razão a Zacuto quando escreveu que os livros se contradiziam sobre o valor atribuido à precessão. Transcrevemos o comentário de Pedro Nunes: «Isto segundo a opinião de ptolomeu porq os astrólogos q depoys fora acharam que este moviméto de ocidete para oriéte pella ordé dos signos pertence a nona esphera: & que nã he em cem años hü grao mas em 200. hú grao &. 27. minutos de sorte que é 49. mil años falando naturalmente se cõprira sua reuolução» (pág. 8 da edição fac-similada do Tratado da Sphera).
André do Avelar, que se seguiu a Pedro Nunes na Universidade de Coimbra como professor de matemática, também deu á nona esfera o movimento de i°28' em 200 anos. Este valor da precessão deve-se aos astrónomos do rei Afonso, o Sábio. Mas já antes do século xiii o árabe Albatênio e Ibn Junis tinham adoptado valores mais exactos.
Camões, influenciado pela leitura do Tratado da Sphera, seguiu a doutrina dos astrónomos de Afonso, o Sábio (Lusíadas, X, 86).
Debaixo deste leve anda outro lento, Tão lento e sujugado a duro freio Que emquanto Febo, de luz nunca escasso, Duzentos cursos faz dá ele um passo.
Camões arredondou i°28' em t° e chama-lhe «passo» (4). Gema Frísio adoptou um valor diferente dos de Zacuto e de Pedro Nunes: «se pase que desdel año. 1525. hasta el año. 1340. las estrellas fixas se han mouido por. 8. minutos, y al respecto se podran corregir para los años venideros» (2). E na sua obra De astrolabo catholico (1556) considera o rao-
(') Astronomia dos Lusíadas, pág. 26.
(*) La Cosmografia de Pedro Apiano, corregida y añadida por Gemma Frísio, 1575, folhas i5.
vimento à razão de i° em 67 anos. Regiomontanus adoptou o valor de i° em 80 anos para o mesmo movimento.
O conhecimento do valor do movimento de precessão era de capital importância na resolução do problema da longitude geográfica, quando se empregasse qualquer dos processos astronómicos conhecidos no século xvi.
Qualquer desses processos exigia, então, o conhecimento antecipado das coordenadas de certas estrelas usadas nas observações e gravadas na rede dos astrolábios planos. Como vimos, foi Zacuto quem naquela época melhor soube escolher o valor de precessão, adoptando 51 ",2 por ano ou sejam 3'24",8 no fim de 4 anos, em vez de 1'46" que aparece como valor de correcção das longitudes solares do Almanach perpetuam.
Esta correcção de i'46" e a Tabula equationis solis hão de ter, pois, outro significado, que vamos definir.
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Além do Almanach perpetuam de Zacuto c do Tratado da Sphera de Pedro Nunes, que nada dizem sobre o significado c origem da correcção de 1' 46" empregada nas quatro tábuas dos lugares do sol, pudemos consultar mais as seguintes obras em que vem tratado o mesmo assunto da correcção das longitudes solares:
Elucidatio Fabricae ususque Astrolabii de João Stofie-rino. ed. de 1585, no capítulo «solis verum locum facile cognoscere» (folhas 65); a obra já citada de Gema Frísio
«De astrolabo catholico liber quo latissime pateulis ins-trumenli multiplex usus explicai ur», ed. de i55<>, a folhas 14, no capítulo «De loco solis in signifero»; finalmente, o manuscrito número 25o/i23o da Biblioteca Pública Municipal do Porto intitulado lho do Astrolábio,
que trata do assunto no capítulo «Do lugar do sol no zodíaco».
Aproveitamos este ensejo para dizermos que este manuscrito, do qual se ocupou Luciano Pereira da Silva no seu artigo O Astrolábio universal da Sociedade de Geografia de Lisboa, publicado no Jornal de Sciéncias Matemáticas, Físicas e Naturais, n.° 96 (n.e 20 da 3.a série), da Academia das Sciéncias de Lisboa, é uma tradução para português da obra já citada de Gema Frísio, De astrolabo catholico.
Esta obra foi começada por Gemma Frísio, professor de matemáticas em Lovaina, e depois da sua morte (1555) continuada pelo filho Cornélio Gema. No texto da obra aparece citado o afamado construtor de astrolábios, Gualtério Arsénio, também pertencente à família dos frisoés: «Astrolaba quae nostro instinctu per ncpoté nostro Gualterum Arseniun cõstructa sunt, ad secundú annum à bissexto inscriptos habent dies».
O tradutor do livro de Gema Frísio suprimiu não só esta mas ainda todas as referências pessoais: só lhe escapou o nome de Cornélio Gema, com que abre a parte do Tratado que foi escrita depois da morte do pai Rainer Gema. O autor do manuscrito conhecia bem o assunto da obra que traduziu, porque se notam algumas alterações ao texto de Gema Frísio.
E o que acontece, por exemplo, no capítulo «De loco solis in signifero», de que estamos tratando, onde se lê:
«Si tame curiose omnia velis noscere, singulis annis di-midium fere scrupulum in super adiiciendum calculo praes-cripto. Ac quod dico fere, ita accipiendú, ut. 100. annis. 44. scrupula adiiciantur. 200. annis pars una cü semisse fere».
No manuscrito, a parte correspondente está assim redigida: «e se mais curiosidade se quiser usar, ajuntem-se. 3o. segundos quasi cada anno ao lugar do sol, de modo que em. 100. annos se venhão a juntar. 44. m. c em. 200. annos
hum. g. c. a8. m.». Ü autor do manuscrito, traduzindo «para una cú scmisse fere» por «hum. g. e. 28. m.» (i°28'), mostrou conhecer o verdadeiro significado desta correcção.
Os «3o segundos quasi cada ano» é que têm de ser reduzidos a 26",5. Só assim se consegue a correcção dos 44" que êle manda fazer no fim de 100 anos e i°28' em 200 anos.
Mas estes números do manuscrito relativos à correcção dos lugares do sol são justamente os valores que os astrónomos do rei Afonso de Castela atribuíram a precessão, no século tia, e que Pedro Nunes ainda no século xvi aceitou, como vimos no seu comentário ao texto de Sacroboreo. A-pesar desta identidade de valores, os números do manuscrito tem um significado diferente daquele que lhe tem sido atribuído.
Os 44' que no manuscrito e na obra de Gema Frisio se mandam juntar no fim de 100 anos dão precisamente i'45",b" para um quadriénio ou sejam i'4Ó''' em números redondos.
Encontramos assim o valor da Tabula equalionis solis do Almanach de Zacuto, que é o mesmo valor que Pedro Nunes propõe no Tratado da Sphera e encontramos ainda nas obras de Gema Frisio e de Stoflerino, com o mesmo significado.
Sobre este valor de i'46'l para correcção dos lugares do sol estavam os astrónomos de acordo. Mas já não acontecia o mesmo com o valor do movimento de precessão dos equinócios.
O vice-almirante Morais e Sousa também considerou os valores da Tábua equatioiiis solis do Almanach como conseqüência do movimento de precessão dos equinócios com o valor médio anual de 26',5. Partindo desta falsa hipótese fêz erradas considerações sobre o modo como foram organizadas as quatro tábuas de declinação solar do Livro de Marinharia, que julgou terem sido calculadas para o quadriénio de 1497 a i5oo, além de outras considerações, também erra-
(') L. de Morais e Sousa, A sciència náutica dos pilotos portugueses nos séculos xv e xvi, vol. I, 1024, pág. 52 a 64.
das, que fez sobre o valor e antiguidade das tábuas daquela época (').
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No capítulo LI. do Reportório dos Tempos de André do Avelar (ed. 1602). que trata «Do anno solar, vulgar, & sua quantidade», lê-se o seguinte:
«Anno solar, he o tempo que passa desde que o sol parte de hú ponto do Zodíaco, até que segundo seu próprio moui-mento torna ao tal ponto & lugar donde primeiramente esteve. Chama-se anno solar, porque se faz a conta pelo moui-mento próprio do sol. Mas sobre o tempo em q o sol cumpre este mouimento próprio ouve diuersas opiniões por não se auer podido alcançar precisamente».
E mais adiante, no mesmo capítulo: «Albategno Árabe 75o. anos depois de Ptolomeo, & 936. depois de Cesar, o achou de 365. dias, 5. horas, 46. min. e 20 seg.
«El Rey dõ Afonso, q emendou as tábuas antigas do anno de 125o, fez o anno de 365. dias, 5. horas, 49. minut. 16. seg. q he a quantidade, que se té entre os Astrólogos por mais certa.» Chamamos a atenção para a última parte deste passo do Reportório, porque também nos há de servir para encontrarmos a origem da correcção de i'46" usada por Zacuto, Pedro Nunes, Gema Frísio e pelo tradutor da obra de Gema, na correcção dos lugares do sol. Todo este capítulo do Reportório, é curioso pelas informações que fornece sobre as sucessivas reformas do calendário incluindo a que o papa Gregório xni decretou em Outubro de 1582.
O ano definido por Avelar é o que hoje chamamos avo trópico e a sua duração é avaliada em 365 dias, 5 horas, 48
minutos, 17,51 segundos de tempo médio, menos 58,4q segundos que o ano de «El Rey dõ Alfonso».
O ano civil ou comum é a reunião de um certo número inteiro de dias solares médios. A duração do ano civil é, portanto, diferente da duração do ano trópico, que se define pelo intervalo de tempo que decorre entre duas passagens consecutivas do so! (médio) pelo equinócio da primavera.
Como há toda a vantagem em que o sol ocupe os mesmos pontos da eclitica nas mesmas épocas do ano civil, é evidente que este deve concordar quanto possível, cm duração, com o trópico.
Uma concordância absoluta é impossível visto o ano trópico não ter um número inteiro de dias. Se o ano trópico c o ano civil fossem iguais, não havia necessidade de intercalar anos bissextos e uma tábua dos lugares do sol elaborada para determinado ano conviria, sem correcções, a qualquer outro ano, por mais afastado que fosse. Era uma tábua perpétua com as longitudes solares sempre exactas.
Isto independentemente do valor da precessão dos equinócios, que só têm influência sobre as posições das estréias fixas, cujas longitudes vão crescendo proporcionalmente ao valor da precessão. Remedeou-se o inconveniente da desigualdade entre o ano trópico c o ano civil, com a intercalação de anos civis que não têm os mesmo número de dias. Desta forma os erros podem ser anulados sucessivamente sem que se possam acumular.
Os diversos processos empregados para realizar a concordância dos anos civis com os anos trópicos constituem os Calendários.
Júlio César ajudado pelo astrónomo Sosigenes, no ano 45 a. C. reformou o calendário e tendo considerado o ano trópico com a duração de 365 dias e um quarto ordenou a intercalação de um dia de quatro em quatro anos, de modo
que três anos comuns de 365 dias eram sempre seguidos de um ano bissexto de 366 dias.
Desta forma, ao fim dos 4 anos, restabelecia-se teoricamente a concordância das posições do sol na eclítica com as datas do ano comum.
O Calendário Juliano foi usado no império romano e aceite por todos os povos cristãos, que o adoptaram até fins do século xvi, em que foi substituído pelo Calendário Gregoriano, decretado em Outubro de 1582.
Desde que Júlio César adoptou o ano trópico de 365 dias e Y* já não era possível adaptar uma tábua única dos lugares do sol aos sucessivos anos do Calendário Juliano.
Júlio César fixou o equinócio da primavera em 25 de Março do ano 45 a. C, em que reformou o calendário.
No mesmo dia e hora do ano seguinte a posição do sol na eclítica não era a mesma do ano anterior.
Estava recuado um espaço correspondente às 6 horas C/4 de dia) que o ano comum tinha a menos do que o trópico, porque quando findaram os 365 dias do ano civil e começou a contar-se o dia primeiro do ano seguinte ainda o sol não tinha andado os 36o° da eclítica. Supondo o movimento do sol em longitude à razão de 5g' em cada 24 horas, as 6 horas que o ano civil tem a menos sobre o ano trópico juliano representam um recuo do sol igual a 14.',7, ou sejam 15' em números redondos. Era esta a correcção subtractiva a fazer aos lugares do sol do ano 45 a. C. para se obter a tábua dos lugares do sol correspondente ao ano seguinte.
Do mesmo modo se passaria desta tábua para a do ano imediato e os i5' de correcção ainda aqui têm o mesmo significado pois resultam do sol ter ficado atraz o espaço correspondente às 6h da diferença mantida entre a duração do ano trópico e o ano civil. A. correcção a fazer no fim de 4 anos é de 4x i7',7 = 5o/. É o que analogamente podemos ver nas
quatro tábuas do Almanach perpetuum e no Tratado da Spliera.
Organizada a tábua dos lugares do sol para o primeiro ano depois do bissexto, que é a Tabula prima solis de Za-cuto, a tábua do segundo ano depois do bissexto ('Tabula secunda solis) resultou da primeira subtraindo às longitudes solares 14' 21" que o sol ficou recuado no fim do ano civil. No Almanach perpeluum esta correcção verificada para o dia primeiro de cada mês é de 14'21". A correcção da Tabula secunda para a Tabula tertia, também verificada para o dia primeiro de cada mês, já não é constante e varia entre 14'20" e 14' 28" mas o seu significado é ainda o mesmo.
A intercalação de um ano bissexto de quatro em quatro anos segundo o Calendário Juliano não punha os lugares do sol de acordo com as datas do ano civil. Isto só podia suceder se a fracção despresada em cada ano fosse exactamente de 6 horas, de modo a obter-se o total das 4x6 = 24 horas adicionadas no ano bissexto, no fim do quadriénio. Como o ano trópico é apenas de 365 dias 5h 48"' i7s,5i, a intercalação de um ano bissexto em cada quadriénio introduzia um pequeno erro que se foi acumulando desde o ano 45 a. C. até o século xvi. Na época do Concílio de Nicea, em 325 da nossa era, já o equinócio da primavera tinha passado do dia 25 de Março, em que o tinha fixado Júlio César, para o dia 21 do mesmo mês. No século xvi o erro era já muito maior pois o equinócio tinha lugar no dia 11 de Março.
O grupo de quatro tábuas do lugar do sol organizadas para um quadriénio do bissexto não podiam assim servir para os quadriénios seguintes sem uma pequena correcção resultante de o sol não retomar exactamente os seus anteriores lugares na eclítica em relação às mesmas datas do ano civil, em virtude de o dia (24 horas) adicionado no fim do quadriénio não representar exactamente a soma das fracções despresadas [4x(5h48m i7%5i)j.
Segundo André do Avelar, «El Rey dõ Afonso, q emendou as tábuas antigas do anno de i25o, fez o anno de 365-dias, 5. horas, 49. minut. 16. seg. q he a quantidade, que se té entre os Astrólogos por mais certa».
Parece que os astrónomos do rei Afonso organizaram as suas tábuas, de outras mais antigas, mediante uma correcção conveniente à longitude solar.
Já o célebre astrónomo árabe Albatênio, que viveu pelo ano de 880, também compôs tábuas astronómicas referidas ao meridiano de Aracta, para substituir outras muito mais antigas de Ptolomeu.
Abraham Zacuto organizou as suas quatro tábuas do lugar do sol no mesmo molde em que já no século xiii os astrónomos de Afonso, o Sábio, tinham organizado as suas, também correspondentes ao quadriénio do bissexto. Mas em Zacuto aparece a Tabula equationis solis com os valores de correcção calculados para 34 quadriénios seguintes. Já explicamos a causa desta correcção das tábuas de um quadriénio para os imediatos e que é resultante do sol não retomar exactamente os seus anteriores lugares na eclítica em relação às mesmas datas do ano civil. O ano trópico que os astrónomos adoptaram depois do século xiii até o fim do século xvi era, segundo Avelar, de 365'1 5h49m i6\ Por isso as 24 horas intercaladas por quadriénio, no ano bissexto, não correspondiam aos 4 x (5h 9'" i6s) de diferença, no fim dos quatro anos. Resultava uma diferença de 42m569 a mais, em que a longitude solar aumentava sobre a do quadriénio anterior de i'45",54, dando ao sol o movimento médio de 59' em cada 24 horas.
Zacuto arredondou t'45",54 para f'46" e com esta correcção fez a sua Tabula equationis solis.
Nem Zacuto nem Pedro Nunes explicaram a origem e o significado da correcção de t'46". No capítulo «Solis verum locum facile cognoscere» da obra já citada de João Stofle-
riño explica-sc como se obtêm as quatro tábuas do quadriénio do bissexto mediante a correcção de i5' aplicada a urna delas.
A outra correcção, para passar das tábuas dum ciclo para os seguintes, StoHerino considera-a insignificante: «item qua-tuor annis reuolutis sit major, in re tamen admodum parua: quae paucis annis fere in sensibilis, successu multorum auno-rum sensibilis reditur».
Gema Frísio é mais claro neste ponto, pois escreveu: «sic exacte satis colligitur solis locus in zodaico, si tamc curióse omnia velis noscere, singulis annis dimidium feré scrupulum in super adiiciendum calculo praescripto. Ac quod dico feré, ita accipiendú, ut. 100. annis. 44 scrupula adiician-tur. 200. annis pars una cü semisse feré».
Já vimos que éste passo tem a seguinte redacção, no manuscrito da Biblioteca do Porto: «e se mais curiosidade se quiser usar, ajuntese. 3o. segundos quasi cada ano ao lugar do sol, de modo que em. 100. annos se venhão a ajuntar. 44. m. e em. 200. annos hum. g. e 28. m.». Os 28 minutos são da responsabilidade do tradutor da obra de Gema Frísio, como já fizemos notar e indicam que o autor do manuscrito sabia qual era a origem da correcção.
Ricius (de motu octauae Spliaerac, 1521) explicou a origem dos 49:000 anos para período do movimento de precessão segundo a doutrina dos astrónomos do rei Afonso de Castela, dando-a como conseqüência duma interpretação supersticiosa da lei mosaica.
Por seu lado Reinhold salienta a circunstancia dêsse movimento da 9.a esfera ser precisamente igual ao movimento médio do sol no espaço de tempo que os mesmos astrónomos afonsinos obtiveram da diferença entre o ano trópico juliano (365 J/i) e o valor que eles adoptaram (365tl 5h 49™ i6"). Durante esse tempo (iom 44*) segundo as tábuas afonsinas o movimento do sol é de 26" 26"' 54lv, etc., que é também o mo-
vimento anual da ç.3 esfera nas mesmas tábuas (*). Reinhold fez ainda notar a circunstância de os astrónomos do rei Afonso de Castela não terem deixado exposto em nenhum escrito os fundamentos da sua hipótese. O tradutor da obra de Gema Frísio conhecia a absoluta igualdade de valores do movimento do sol e da constante de precessão segundo a doutrina do rei Afonso de Castela e assim se explica que êle mande juntar i° 28' ao lugar do sol no fim de 200 anos, valor absolutamente igual ao que Pedro Nunes dá á precessão dos equinócios no comentário ao texto de Sacrobosco. Desta mesma opinião foi Purbáchio(2).
I Os números da Tabula equationis solis do Almanach perpetuum de Zacuto terão a sua origem nas doutrinas expostas no século xiii pelos astrónomos afonsinos? ¿Teria êle adoptado os 365d 5'' 49"1i6* do ano trópico do rei Afonso de Castela? Basta ler o Canon Tercio e analisar a Tabula intróito solis in quolibet signorã, que está desde páginas 43 a 5o do Almanach perpetuum, para vermos que Zacuto adoptou esse valor do ano trópico. Esta tábua do Almanach serve para saber o instante da entrada do sol em cada um dos 12 signos. Na coluna da esquerda estão os números desde 1 até 136 correspondentes ao número de anos decorridos desde o ano de 1472, que é o ano Radix da tábua.
Em linha horizontal estão mencionados os instantes da entrada do sol em cada um dos 12 signos, indicando-se o dia, horas e minutos para cada um dos 136 anos da tábua.
No quadro junto transcrevemos a parte da tábua que dá o momento da entrada do sol no signo de Aries nos primeiros 20 anos depois do ano Radix.
(') Delambre, Histoire de Vastronomie du moyen age, págs. 273 e 379.
(*) Astronomia dos Lusíadas, pág. 21.
Anni Aries Martius Anni Aries Martius
di h m di h 11)
10 ¦6 0 ii 2 i3
10 21 49 10 8 2
3 . 1 I 3 39 10 i3 5i
10 9 28 10 '9 40
5 . 10 i5 ¦7 i5.......... 11 i 3o
G . io 21 6 10 7 ¦9
11 2 55 '7.......... 10 i3 8
8 . 10 8 44 18.......... 10 18 57
9 • 10 '4 34 11 0 47
10 20 23 10 6 36
Zacuto expõe no Canon Tcrlio o modo de usar esta tábua. Para saber a hora da entrada do sol em cada um dos 12 signos, em qualquer ano, subtrai-se a data desse ano, de 14.72, e entra-se nas tábuas com a diferença encontrada. Assim, para sabermos a hora da entrada do sol no signo de Aries no ano de 1484, subtrai-se esta data, de 1472, e entra-se na tábua com a diferença, que é 12. Encontramos assim 81' 2"1 do dia 10 de Março. A tábua serve para uma revolução de 136 anos.
Podia, portanto, ter sido usada até o ano de 1608, se a correcção gregoriana do calendário não tivesse modificado a correspondência das datas do ano trópico com as do ano civil, depois de Outubro de 1582.
Terminada uma revolução de 136 anos aplicava-se novamente a mesma tábua, sucessivamente, nos anos da revolução seguinte, depois de se fazer a correcção de 1 dia e 20 minutos por cada revolução passada.
Estas regras são expostas no Canon tertio do Ahnanach.
O - sol entrou em Aries às i6h do dia io de Março, no ano de 1473, que é o primeiro ano da tábua.
Em 1474, que é o ano 2 da tábua, o sol entrou no mesmo signo às 2ih49m do mesmo dia 10 de Março, portanto Sh 49™ mais tarde do que no ano anterior.
No ano 3 da tábua, que corresponde ao ano de 1475, encontramos 3h49m do dia 11 do mês de Março. O atrazo sobre o ano anterior foi de 5h 5om.
Para vermos que esta tábua está adaptada aos 365d 5h 49™ i6' que o rei Afonso de Castela adoptou para o ano trópico, notemos que a diferença de um ano para o seguinte é de 5h49m separados por intervalos de 4 anos, em que se nota a diferença de 5h 5om. Este minuto a mais de 4 em 4 anos corresponde aos 4 x1o8 = 64" que não tinham entrado nos anos anteriores. E os 4' que ainda sobram em cada quadriénio também aparecem metidos entre os anos 66 a 70 da tábua.
Nesta tábua interessa-nos sobretudo ver como se passa dos valores correspondentes aos 4 anos do quadriénio do bissexto para os valores dos correspondentes anos do quadriénio seguinte. Vê-se que as datas da entrada do sol nos 4 anos dum quadriénio se antecipam de 43™ sobre as datas dos correspondentes 4 anos do quadriénio seguinte. Compreende-se agora a origem e significado dos valores da Tabula equatio-nis solis de Zacuto e da correcção de 1'46" que êle adoptou nas suas tábuas dos «lugares do sol».
A correcção de ['46" nas longitudes solares é conseqüência da correspondente variação de 43m que sofre a hora da entrada do sol em cada um dos 12 signos por cada ciclo de quatro anos. E os 34 valores da Tabula equationis solis correspondem aos 34 quadriénios da Tabula intróito solis. Uma e outra foram organizadas tendo-se adoptado os 365d5h 49m i6* do ano trópico do rei Afonso de Castela e representam a correcção gregoriana do calendário, adoptada só um século depois de escrito o Almanach de Zacuto.
Hoje adopta-se o ano trópico de 365(l5h48m 17S,51. Para este valor do ano trópico a correcção dos «lugares do sol» correspondente à correcção de i'46" de Zacuto seria de i'55". O número de Zacuto estava assim errado apenas em 9" por quadriénio e vinha a causar na longitude do sol um erro de i',8, no fim de 5o anos.
Entre 1473, ano em que foram feitas as tábuas do Alma-nach, e 1517, ano para que foram calculadas as do Regimento de Évora e do Livro de Marinharia, medeiam 10 quadriénios.
O erro introduzido nos «lugares do sol» do Regimento foi de 10x9"—1',5. Deste erro em longitude resultava para os valores da declinação solar das quatro tábuas do Regimento de Évora e do Livro de Marinharia o erro máximo de 3o", nas épocas dos equinócios.
Fora destas duas épocas do ano ia o erro diminuindo até se tornar insensível nas épocas dos solstícios. Podemos assim afirmar que as tábuas de declinação que os astrónomos portugueses organizaram para uso dos navegadores da época dos descobrimentos se mantiveram sempre com a exactidão suficiente para os processos de observação e cálculo daquela época.
Nem sequer devemos classificar de erro a pequena diferença apontada e resultante do valor de 1' 46" de Zacuto.
Tratemos agora da data de impressão do Regimento de Évora, assunto que se prende com aquele que estamos tratando. Aceitou-se o ano de 1517 como a data provável da impressão do Regimento, porque as quatro tábuas solares que contém são relativas ao quadriénio de 1517 a i52o(').
(') História da Colonização Portuguesa, págs. 59-60.
Desta opinião foi o Dr. Luciano Pereira da Silva, que, além disso, supôs «não terem surgido motivos que retardassem a impressão» (').
Parece-nos que temos de procurar outros elementos que melhor sirvam para localizar a data de impressão do Regimento de Évora.
Desde o século xin e mesmo antes, foi costume organizar tábuas solares por grupos de 4 anos. E o que vemos na tábua de Albatênio, nos Libros dei saber, no Almanach de Zacuto e em todas as tábuas náuticas portuguesas, com excepção do Regimento de Munich, que tem só uma tábua. E uma circunstância que se nota sempre é a do grupo das 4 tábuas ser correspondente aos 4 anos do quadriénio do bissexto.
Resumindo agora as nossas considerações ao Regimento de Évora, concluiremos que, não querendo o seu autor elaborar as 4 tábuas para o quadriénio de 1517 a ¡520, tinha de escolher os 4 anos do quadriénio de 1513 a 1516 ou os de 1521 a 1524. Dos três quadriénios escolhia naturalmente aquele que mais convinha à data em que o Regimento estava sendo escrito, possivelmente aquele que estava correndo, se ainda estava no seu início, ou o quadriénio seguinte, se aquele que estava decorrendo já ia findar. Em qualquer das hipóteses só casualmente podia acontecer que o ano primeiro das tábuas, que é também o primeiro do quadriénio, fosse aquele em que se desse o livro pronto para a sua impressão, a não ser que houvesse esse propósito antecipado.
Entre 1514 e i52o, por exemplo, só havia o ano de 1517, que corresponde ao ano primeiro do quadriénio, e não é provável que o autor do Regimento, tendo-o escrito dentro deste intervalo de seis anos, esperasse justamente pelo ano de 1517
(•) Luciano Pereira da Silva, As edições fac-similadas do Sr. J Bensaude. Coimbra, 1920, pág. 38.
para fazer-se a impressão. Nem tão pouco devemos supor que era costume aguardar o começo do quadriénio para fazer o cálculo das tábuas respectivas, pois elas eram elaboradas independentemente de quaisquer observações astronómicas.
No Tratado da Sphera o ano de impressão (i 537) corresponde ao primeiro ano das quatro tábuas solares. Mas já a Arte dei Marear de Faleiro foi impressa em 1535 e as suas tábuas correspondem ao quadriénio de 1529 a 1532. E verdade que o livro já estava escrito no ano de 1532, em que foi concedido a Faleiro o alvará de licença para o imprimir.
Emfim, o Regimento de Évora deve ter sido escrito à volta do ano de 1517, provavelmente antes desta data, mas nada nos autoriza a fixar o ano em que foi escrito e impresso.
Póvoa de Varzim, Dezembro de 1927.
o almanach perpetuum de abraham zacuto, além de outras tábuas, contém desde páginas 33 a 44 (referimo-nos à paginação do fac-simile publicado pelo sr. joaquim ben-saude), quatro tábuas com as posições do sol na eclítica, referidas ao meio dia de cada um dos dias do ano, expressas em graus, minutos e segundos de cada um dos doze signos. essas quatro tábuas foram calculadas para servirem nos anos de 1473, 1474, 1475 e 1476 e têm as designações de tabula prima solis, tabula secunda solis, tabula tertia solis e tabula quarta solis.
o conhecimento da longitude solar ou do «lugar do sol», como então se dizia, era de capital importância na resolução de vários problemas de astronomia e de astrologia.
assim se explica a grande quantidade de tábuas calculadas desde ptolomeu, e os cuidados que a sua organização sempre mereceu aos diferentes calculadores.
no canon secüdus de vero loco solis habcdo do alma(') luciano pereira da silva, a estrela vénus nos «lusíadas», separata de a águia, vol. xv.
as tábuas náuticas portuguesas e o almanach perpetuum de zacuto, in. boletim de segunda classe, vol. ix, da academia das ciências de lisboa.
a arte de navegar dos portugueses, in. história da colonização portuguesa do brasil, vol. i, pág. 67. (l) obras já citadas.
nach (pág. 4), explica-se o modo de usar as quatro tábuas referidas.
luciano pereira da silva, o erudito investigador da história da ciência náutica portuguesa, mostrou em sucessivos e valiosos trabalhos (') a importância do almanach perpetuam como fonte das primeiras tábuas náuticas portuguesas usadas pelos navegadores da época dos descobrimentos.
nada temos que objectar sobre as conclusões do erudito investigador, quanto à fonte das tábuas náuticas portuguesas.
mas a tabula equationis solis do almanach e a correcção de i'46", que zacuto e pedro nunes mandam juntar aos lugares do sol das quatro tábuas de um quadriénio, não têm o significado que lhes deu luciano pereira da silva. o ilustre homem de ciência era meticuloso nas suas conclusões. em toda a sua valiosa obra se nota um acentuado cunho de probidade científica.
pouco tempo antes do estúpido acontecimento que poz termo à sua existência, manifestamos-lhe a nossa discordância' sobre o ponto que agora versamos neste estudo e que fora por êle tratado em três dos seus trabalhos (').
com a franqueza e lealdade que o caracterizavam incitou-nos a desenvolvermos as investigações que já então andávamos fazendo para encontrarmos o «documentoprova», como êle lhe chamava, que servisse de base à nossa tese.
esta rectificação às suas conclusões sobre as tábuas nâuticas portuguesas e o almanach de zacuto não deminui os merecidos louvores feitos à sua valiosa obra.
dito isto, é melhor transcrevermos aqui o que sobre o assunto escreveu aquele investigador, para depois continuarmos o nosso estudo.
«adoptado pelos cosmógrafos portugueses o almanach perpetuam para a preparação das tábuas quadrienais da declinação do sol, era fundamental corrigir as quatro tabulas solis de zacuto, juntando-lhes i'46'' por cada revolução de quatro anos decorridos desde o ano radix, que era o de 1473. este valor de 1' 46" por quadriénio correspondia a um valor médio anual de 26",5, para a constante de precessão e exigia um período de 49:000 anos para o ponto de aries fazer a volta completa dos 36o graus do zodíaco. assim o movimento de precessão dos equinócios adoptado por zacuto e depois por pedro nunes, era demasiado lento, pois o período de tal movimento é de cerca de 20:800 anos, com um valor médio anual aproximadamente de 5o",2. o número 2&',5 de zacuto estava afastado de um erro de quási metade do valor verdadeiro»,
«as tábuas calculadas para os nossos navegadores não eram tam perfeitas como podiam ter sido, se se tivessem adoptado os números de albatênio ou ibn junis» (4).
deste passo depreende-se que os astrónomos portugueses não foram felizes escolhendo o almanach perpetuam para dele extraírem as tábuas náuticas portuguesas, porque zacuto errara em quási metade do seu valor verdadeiro, ou sejam 23",7, a correcção do lugar do sol por cada quadriénio, desde 1473, que era o ano radix, dando em resultado que as tábuas de declinação solar usadas pelos navegadores portugueses «não eram tam perfeitas como podiam ter sido».
(') historia da colonização portuguesa do brasil, vol. i, pág. 67 (o itálico é nosso),
esta conclusão do dr. luciano pereira da silva resultou de supor que a correcção de i' 46" por quadriénio era conseqüência da precessão dos equinócios. ora nem zacuto adoptou um movimento de precessão tão excessivamente lento que no fim de quatro anos causava na longitude das estrelas um aumento de i'4õ", que corresponde a um aumento de io 28' em 200 anos e a uma rotação completa de 36o° em 49:000 anos, nem a correcção de zacuto é conseqüência do fenómeno de precessão dos equinócios.
zacuto adoptou para movimento de precessão justamente o valor de ibn junis, que era de i° em 70 anos com o valor médio anual de 5i",2 completando-se a revolução de 36o° em 25:2oo anos. quanto ao valor de 1' 46" que zacuto e pedro nunes empregaram na correcção das tábuas dos «lugares do sol», vamos ver que nem zacuto nem pedro nunes tomaram esse valor como conseqüência do movimento de precessão.
finalmente, definido o significado e rigor da correcção de »'46" e da tabula equationis solis do almanach, concluiremos que as tábuas calculadas pelos astrónomos portugueses eram tão perfeitas que adoptando eles a correcção de í'46" por cada ciclo de quatro anos, levaram o rigor da correcção ao ponto de manterem os valores da declinação solar, deduzidos do almanach perpetuum e usados nas tábuas náuticas da época dos descobrimentos, com um erro inferior a 1'.
o almanach perpetuum reunia os conhecimentos astronómicos mais exactos daquela época.
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o fenómeno conhecido por precessão dos equinócios foi descoberto por hiparco (séc. 11 a. c), comparando as suas observações sobre as posições das estrelas fixas com as que
século e meio antes havia feito timocaris. hiparco deu à esfera das estrelas fixas o movimento de i grau em too anos.
entre hiparco e ptolomeu decorreram 265 anos que, a í grau em cada ioo anos, fazem 2o 39'. ptolomeu diz que, em geral, encontrou 2"2/3, aproximadamente, de diferença nas longitudes das estrelas indicadas por hiparco e supõe-se que ptolomeu juntou 2°4o' a todas as longitudes de hiparco, conservando as latitudes ('). ptolomeu adoptou o mesmo valor de hiparco para o movimento de precessão.
o astrónomo árabe albatênio (cerca de 879) adoptou depois um movimento menos lento, à razão de i° em 66 anos.
o árabe ibn júnis, depois de albatênio, foi quem melhor calculou o movimento de precessão, dando-lhe o valor de i° em 70 anos, que corresponde a 5i",2 em 1 ano, errado apenas em 1" a mais do valor actualmente usado. foi este também o valor adoptado por zacuto. no capítulo «de las es-trelas lixas» do tratado breve de las vnfluencias dei sielo de zacuto, que se conservava inédito na biblioteca colombina de sevilha e que o ilustre professor da universidade de coimbra, sr. dr. joaquim de carvalho acaba de publicar, lê-se:
«estas cstrelas sobre dichas se sacarõ con grãd trabajo. i muchas por la diversidad dei orizon i dei médio cielo: i estaran en estos grados sobre dichos de aqui a setenta anos. i despues de setenta anos se mudan al grado de adelante» (2).
vale a pena transcrever também o seguinte, de páginas 34: «de las 27. mansiones de la luna. i porque es el tiempo en que pasa la luna todos los signos i rrescibe la cõplision de las estrelas de la octava que se halan en cada mansion.
(1) delambre, histoire de l astronomie anciene, pág. 262.
(2) joaquim de carvalho, dois inéditos de abraham zacuto, lisboa, 1927 (separata da revista de estudos hebraicos, vol. i).
i porque en esto a caido grande ierro entre algunos astrólogos i parece tanbien por los libros que se conlradi\en los unos a los otros. acordo como creo que aja bien estudiado esta matéria de declarar bien la verdad desto. i es que estas mansiones se ande contar desde veinte grados i médio de aries de la novena sin duda. porque estas mansiones. se hordenaron en su conplision en tienpo de ptolomeo i desde entonces aca ha andado la octava. 20 grados i médio». este passo confirma o primeiro. zacuto faz neste tratado, que foi escrito no ano de 1486, repetidas referencias ao alma-uach. adoptando o valor do árabe ibn junis, deu a precessão o valor de i° em 70 anos, depois de ter «bien estudiado esta matéria» porque, como êle também escreve, «en esto a caido grande ierro entre astrólogos i parece tanbien por los libros que se contradizen los unos a los otros».
não foi, pois, sem grande estudo que zacuto preferiu o valor de ibn junis para o movimento da esfera das estrelas fixas. entre as suas obras figura um tractatus de stelarum motu & ordine; item de ani cardinibus, è rariis auctorum hebraeorum criptis colectus.
augustinus ricitis conta, na sua obra de notu octarae sfaaerae (1521), que no ano de 1474 abraham zacuto observou, em salamanca, uma ocultação da estréia chamada a espiga (spica virginis) pela lua e encontrou a estrela em 17*1 o' de virgo ao passo que pelas tábuas afonsinas a mesma estrela devia estar em i3°48' do mesmo signo de virgo.
zacuto verificou assim que desde o tempo de afonso, o sábio, as longitudes das estrelas aumentaram de 3o 22', em vez de i°2o'4i" que davam as tábuas afonsinas, para os 223 anos decorridos até 1474('), em que fez a observação.
o comentário de pedro nunes, no seu tratado da sfera, ao texto de sacrabosco, que adoptou o valor de 1.° em 100
(') delambre, histoire de l'astronomie du moien âge, pág. 377.
anos para movimento da esfera das estrelas fixas, dá razão a zacuto quando escreveu que os livros se contradiziam sobre o valor atribuido à precessão. transcrevemos o comentário de pedro nunes: «isto segundo a opinião de ptolomeu porq os astrólogos q depois fora acharam que este moviméto de ocidete para oriéte pela ordé dos signos pertence a nona esfera: & que nã he em cem años hü grao mas em 200. hú grao &. 27. minutos de sorte que é 49. mil años falando naturalmente se cõprira sua reuolução» (pág. 8 da edição fac-similada do tratado da sfera).
andré do avelar, que se seguiu a pedro nunes na universidade de coimbra como professor de matemática, também deu á nona esfera o movimento de i°28' em 200 anos. este valor da precessão deve-se aos astrónomos do rei afonso, o sábio. mas já antes do século xiii o árabe albatênio e ibn junis tinham adoptado valores mais exactos.
camões, influenciado pela leitura do tratado da sfera, seguiu a doutrina dos astrónomos de afonso, o sábio (lusíadas, x, 86).
debaixo deste leve anda outro lento, tão lento e sujugado a duro freio que emquanto febo, de luz nunca escasso, duzentos cursos faz dá ele um passo.
camões arredondou i°28' em t° e chama-lhe «passo» (4). gema frísio adoptou um valor diferente dos de zacuto e de pedro nunes: «se pase que desdel año. 1525. hasta el año. 1340. las estrelas fixas se han mouido por. 8. minutos, i al respecto se podran corregir para los años venideros» (2). e na sua obra de astrolabo catolico (1556) considera o rao(') astronomia dos lusíadas, pág. 26.
(*) la cosmografia de pedro apiano, corregida i añadida por gema frísio, 1575, folhas i5.
vimento à razão de i° em 67 anos. regiomontanus adoptou o valor de i° em 80 anos para o mesmo movimento.
o conhecimento do valor do movimento de precessão era de capital importância na resolução do problema da longitude geográfica, quando se empregasse qualquer dos processos astronómicos conhecidos no século xvi.
qualquer desses processos exigia, então, o conhecimento antecipado das coordenadas de certas estrelas usadas nas observações e gravadas na rede dos astrolábios planos. como vimos, foi zacuto quem naquela época melhor soube escolher o valor de precessão, adoptando 51 ",2 por ano ou sejam 3'24",8 no fim de 4 anos, em vez de 1'46" que aparece como valor de correcção das longitudes solares do almanach perpetuam.
esta correcção de i'46" e a tabula equationis solis hão de ter, pois, outro significado, que vamos definir.
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além do almanach perpetuam de zacuto c do tratado da sfera de pedro nunes, que nada dizem sobre o significado c origem da correcção de 1' 46" empregada nas quatro tábuas dos lugares do sol, pudemos consultar mais as seguintes obras em que vem tratado o mesmo assunto da correcção das longitudes solares:
elucidatio fabricae ususque astrolabii de joão stofie-rino. ed. de 1585, no capítulo «solis verum locum facile cognoscere» (folhas 65); a obra já citada de gema frísio
«de astrolabo catolico liber quo latissime pateulis ins-trumenli multiplex usus explicai ur», ed. de i55<>, a folhas 14, no capítulo «de loco solis in signifero»; finalmente, o manuscrito número 25o/i23o da biblioteca pública municipal do porto intitulado lho do astrolábio,
que trata do assunto no capítulo «do lugar do sol no zodíaco».
aproveitamos este ensejo para dizermos que este manuscrito, do qual se ocupou luciano pereira da silva no seu artigo o astrolábio universal da sociedade de geografia de lisboa, publicado no jornal de ciéncias matemáticas, físicas e naturais, n.° 96 (n.e 20 da 3.a série), da academia das ciéncias de lisboa, é uma tradução para português da obra já citada de gema frísio, de astrolabo catolico.
esta obra foi começada por gema frísio, professor de matemáticas em lovaina, e depois da sua morte (1555) continuada pelo filho cornélio gema. no texto da obra aparece citado o afamado construtor de astrolábios, gualtério arsénio, também pertencente à família dos frisoés: «astrolaba quae nostro instinctu per ncpoté nostro gualterum arseniun cõstructa sunt, ad secundú anum à bissexto inscriptos habent dies».
o tradutor do livro de gema frísio suprimiu não só esta mas ainda todas as referências pessoais: só lhe escapou o nome de cornélio gema, com que abre a parte do tratado que foi escrita depois da morte do pai rainer gema. o autor do manuscrito conhecia bem o assunto da obra que traduziu, porque se notam algumas alterações ao texto de gema frísio.
e o que acontece, por exemplo, no capítulo «de loco solis in signifero», de que estamos tratando, onde se lê:
«si tame curiose omnia velis noscere, singulis anis di-midium fere crupulum in super adiiciendum calculo prais-cripto. ac quod dico fere, ita acipiendú, ut. 100. anis. 44. crupula adiiciantur. 200. anis pars una cü semisse fere».
no manuscrito, a parte correspondente está assim redigida: «e se mais curiosidade se quiser usar, ajuntem-se. 3o. segundos quasi cada ano ao lugar do sol, de modo que em. 100. anos se venhão a juntar. 44. m. c em. 200. anos
hum. g. c. a8. m.». ü autor do manuscrito, traduzindo «para una cú cmisse fere» por «hum. g. e. 28. m.» (i°28'), mostrou conhecer o verdadeiro significado desta correcção.
os «3o segundos quasi cada ano» é que têm de ser reduzidos a 26",5. só assim se consegue a correcção dos 44" que êle manda fazer no fim de 100 anos e i°28' em 200 anos.
mas estes números do manuscrito relativos à correcção dos lugares do sol são justamente os valores que os astrónomos do rei afonso de castela atribuíram a precessão, no século tia, e que pedro nunes ainda no século xvi aceitou, como vimos no seu comentário ao texto de sacroboreo. a-pesar desta identidade de valores, os números do manuscrito tem um significado diferente daquele que lhe tem sido atribuído.
os 44' que no manuscrito e na obra de gema frisio se mandam juntar no fim de 100 anos dão precisamente i'45",b" para um quadriénio ou sejam i'4ó''' em números redondos.
encontramos assim o valor da tabula equalionis solis do almanach de zacuto, que é o mesmo valor que pedro nunes propõe no tratado da sfera e encontramos ainda nas obras de gema frisio e de stoflerino, com o mesmo significado.
sobre este valor de i'46'l para correcção dos lugares do sol estavam os astrónomos de acordo. mas já não acontecia o mesmo com o valor do movimento de precessão dos equinócios.
o vice-almirante morais e sousa também considerou os valores da tábua equatioiiis solis do almanach como conseqüência do movimento de precessão dos equinócios com o valor médio anual de 26',5. partindo desta falsa hipótese fêz erradas considerações sobre o modo como foram organizadas as quatro tábuas de declinação solar do livro de marinharia, que julgou terem sido calculadas para o quadriénio de 1497 a i5oo, além de outras considerações, também erra(') l. de morais e sousa, a ciència náutica dos pilotos portugueses nos séculos xv e xvi, vol. i, 1024, pág. 52 a 64.
das, que fez sobre o valor e antiguidade das tábuas daquela época (').
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no capítulo li. do reportório dos tempos de andré do avelar (ed. 1602). que trata «do ano solar, vulgar, & sua quantidade», lê-se o seguinte:
«ano solar, he o tempo que passa desde que o sol parte de hú ponto do zodíaco, até que segundo seu próprio moui-mento torna ao tal ponto & lugar donde primeiramente esteve. chama-se ano solar, porque se faz a conta pelo moui-mento próprio do sol. mas sobre o tempo em q o sol cumpre este mouimento próprio ouve diuersas opiniões por não se auer podido alcançar precisamente».
e mais adiante, no mesmo capítulo: «albategno árabe 75o. anos depois de ptolomeo, & 936. depois de cesar, o achou de 365. dias, 5. horas, 46. min. e 20 seg.
«el rei dõ afonso, q emendou as tábuas antigas do ano de 125o, fez o ano de 365. dias, 5. horas, 49. minut. 16. seg. q he a quantidade, que se té entre os astrólogos por mais certa.» chamamos a atenção para a última parte deste passo do reportório, porque também nos há de servir para encontrarmos a origem da correcção de i'46" usada por zacuto, pedro nunes, gema frísio e pelo tradutor da obra de gema, na correcção dos lugares do sol. todo este capítulo do reportório, é curioso pelas informações que fornece sobre as sucessivas reformas do calendário incluindo a que o papa gregório xni decretou em outubro de 1582.
o ano definido por avelar é o que hoje chamamos avo trópico e a sua duração é avaliada em 365 dias, 5 horas, 48
minutos, 17,51 segundos de tempo médio, menos 58,4q segundos que o ano de «el rei dõ alfonso».
o ano civil ou comum é a reunião de um certo número inteiro de dias solares médios. a duração do ano civil é, portanto, diferente da duração do ano trópico, que se define pelo intervalo de tempo que decorre entre duas passagens consecutivas do so! (médio) pelo equinócio da primavera.
como há toda a vantagem em que o sol ocupe os mesmos pontos da eclitica nas mesmas épocas do ano civil, é evidente que este deve concordar quanto possível, cm duração, com o trópico.
uma concordância absoluta é impossível visto o ano trópico não ter um número inteiro de dias. se o ano trópico c o ano civil fossem iguais, não havia necessidade de intercalar anos bissextos e uma tábua dos lugares do sol elaborada para determinado ano conviria, sem correcções, a qualquer outro ano, por mais afastado que fosse. era uma tábua perpétua com as longitudes solares sempre exactas.
isto independentemente do valor da precessão dos equinócios, que só têm influência sobre as posições das estréias fixas, cujas longitudes vão crescendo proporcionalmente ao valor da precessão. remedeou-se o inconveniente da desigualdade entre o ano trópico c o ano civil, com a intercalação de anos civis que não têm os mesmo número de dias. desta forma os erros podem ser anulados sucessivamente sem que se possam acumular.
os diversos processos empregados para realizar a concordância dos anos civis com os anos trópicos constituem os calendários.
júlio césar ajudado pelo astrónomo sosigenes, no ano 45 a. c. reformou o calendário e tendo considerado o ano trópico com a duração de 365 dias e um quarto ordenou a intercalação de um dia de quatro em quatro anos, de modo
que três anos comuns de 365 dias eram sempre seguidos de um ano bissexto de 366 dias.
desta forma, ao fim dos 4 anos, restabelecia-se teoricamente a concordância das posições do sol na eclítica com as datas do ano comum.
o calendário juliano foi usado no império romano e aceite por todos os povos cristãos, que o adoptaram até fins do século xvi, em que foi substituído pelo calendário gregoriano, decretado em outubro de 1582.
desde que júlio césar adoptou o ano trópico de 365 dias e i* já não era possível adaptar uma tábua única dos lugares do sol aos sucessivos anos do calendário juliano.
júlio césar fixou o equinócio da primavera em 25 de março do ano 45 a. c, em que reformou o calendário.
no mesmo dia e hora do ano seguinte a posição do sol na eclítica não era a mesma do ano anterior.
estava recuado um espaço correspondente às 6 horas c/4 de dia) que o ano comum tinha a menos do que o trópico, porque quando findaram os 365 dias do ano civil e começou a contar-se o dia primeiro do ano seguinte ainda o sol não tinha andado os 36o° da eclítica. supondo o movimento do sol em longitude à razão de 5g' em cada 24 horas, as 6 horas que o ano civil tem a menos sobre o ano trópico juliano representam um recuo do sol igual a 14.',7, ou sejam 15' em números redondos. era esta a correcção subtractiva a fazer aos lugares do sol do ano 45 a. c. para se obter a tábua dos lugares do sol correspondente ao ano seguinte.
do mesmo modo se passaria desta tábua para a do ano imediato e os i5' de correcção ainda aqui têm o mesmo significado pois resultam do sol ter ficado atraz o espaço correspondente às 6h da diferença mantida entre a duração do ano trópico e o ano civil. a. correcção a fazer no fim de 4 anos é de 4x i7',7 = 5o/. é o que analogamente podemos ver nas
quatro tábuas do almanach perpetuum e no tratado da spliera.
organizada a tábua dos lugares do sol para o primeiro ano depois do bissexto, que é a tabula prima solis de za-cuto, a tábua do segundo ano depois do bissexto ('tabula secunda solis) resultou da primeira subtraindo às longitudes solares 14' 21" que o sol ficou recuado no fim do ano civil. no almanach perpeluum esta correcção verificada para o dia primeiro de cada mês é de 14'21". a correcção da tabula secunda para a tabula tertia, também verificada para o dia primeiro de cada mês, já não é constante e varia entre 14'20" e 14' 28" mas o seu significado é ainda o mesmo.
a intercalação de um ano bissexto de quatro em quatro anos segundo o calendário juliano não punha os lugares do sol de acordo com as datas do ano civil. isto só podia suceder se a fracção despresada em cada ano fosse exactamente de 6 horas, de modo a obter-se o total das 4x6 = 24 horas adicionadas no ano bissexto, no fim do quadriénio. como o ano trópico é apenas de 365 dias 5h 48"' i7s,5i, a intercalação de um ano bissexto em cada quadriénio introduzia um pequeno erro que se foi acumulando desde o ano 45 a. c. até o século xvi. na época do concílio de nicea, em 325 da nossa era, já o equinócio da primavera tinha passado do dia 25 de março, em que o tinha fixado júlio césar, para o dia 21 do mesmo mês. no século xvi o erro era já muito maior pois o equinócio tinha lugar no dia 11 de março.
o grupo de quatro tábuas do lugar do sol organizadas para um quadriénio do bissexto não podiam assim servir para os quadriénios seguintes sem uma pequena correcção resultante de o sol não retomar exactamente os seus anteriores lugares na eclítica em relação às mesmas datas do ano civil, em virtude de o dia (24 horas) adicionado no fim do quadriénio não representar exactamente a soma das fracções despresadas [4x(5h48m i7%5i)j.
segundo andré do avelar, «el rei dõ afonso, q emendou as tábuas antigas do ano de i25o, fez o ano de 365-dias, 5. horas, 49. minut. 16. seg. q he a quantidade, que se té entre os astrólogos por mais certa».
parece que os astrónomos do rei afonso organizaram as suas tábuas, de outras mais antigas, mediante uma correcção conveniente à longitude solar.
já o célebre astrónomo árabe albatênio, que viveu pelo ano de 880, também compôs tábuas astronómicas referidas ao meridiano de aracta, para substituir outras muito mais antigas de ptolomeu.
abraham zacuto organizou as suas quatro tábuas do lugar do sol no mesmo molde em que já no século xiii os astrónomos de afonso, o sábio, tinham organizado as suas, também correspondentes ao quadriénio do bissexto. mas em zacuto aparece a tabula equationis solis com os valores de correcção calculados para 34 quadriénios seguintes. já explicamos a causa desta correcção das tábuas de um quadriénio para os imediatos e que é resultante do sol não retomar exactamente os seus anteriores lugares na eclítica em relação às mesmas datas do ano civil. o ano trópico que os astrónomos adoptaram depois do século xiii até o fim do século xvi era, segundo avelar, de 365'1 5h49m i6\ por isso as 24 horas intercaladas por quadriénio, no ano bissexto, não correspondiam aos 4 x (5h 9'" i6s) de diferença, no fim dos quatro anos. resultava uma diferença de 42m569 a mais, em que a longitude solar aumentava sobre a do quadriénio anterior de i'45",54, dando ao sol o movimento médio de 59' em cada 24 horas.
zacuto arredondou t'45",54 para f'46" e com esta correcção fez a sua tabula equationis solis.
nem zacuto nem pedro nunes explicaram a origem e o significado da correcção de t'46". no capítulo «solis verum locum facile cognoscere» da obra já citada de joão stofleriño explica-sc como se obtêm as quatro tábuas do quadriénio do bissexto mediante a correcção de i5' aplicada a urna delas.
a outra correcção, para passar das tábuas dum ciclo para os seguintes, stoherino considera-a insignificante: «item qua-tuor anis reuolutis sit major, in re tamen admodum parua: quae paucis anis fere in sensibilis, sucessu multorum auno-rum sensibilis reditur».
gema frísio é mais claro neste ponto, pois escreveu: «sic exacte satis coligitur solis locus in zodaico, si tamc curióse omnia velis noscere, singulis anis dimidium feré crupulum in super adiiciendum calculo praescripto. ac quod dico feré, ita acipiendú, ut. 100. anis. 44 crupula adiician-tur. 200. anis pars una cü semisse feré».
já vimos que éste passo tem a seguinte redacção, no manuscrito da biblioteca do porto: «e se mais curiosidade se quiser usar, ajuntese. 3o. segundos quasi cada ano ao lugar do sol, de modo que em. 100. anos se venhão a ajuntar. 44. m. e em. 200. anos hum. g. e 28. m.». os 28 minutos são da responsabilidade do tradutor da obra de gema frísio, como já fizemos notar e indicam que o autor do manuscrito sabia qual era a origem da correcção.
ricius (de motu octauae spliaerac, 1521) explicou a origem dos 49:000 anos para período do movimento de precessão segundo a doutrina dos astrónomos do rei afonso de castela, dando-a como conseqüência duma interpretação supersticiosa da lei mosaica.
por seu lado reinhold salienta a circunstancia dêsse movimento da 9.a esfera ser precisamente igual ao movimento médio do sol no espaço de tempo que os mesmos astrónomos afonsinos obtiveram da diferença entre o ano trópico juliano (365 j/i) e o valor que eles adoptaram (365tl 5h 49™ i6"). durante esse tempo (iom 44*) segundo as tábuas afonsinas o movimento do sol é de 26" 26"' 54lv, etc., que é também o movimento anual da ç.3 esfera nas mesmas tábuas (*). reinhold fez ainda notar a circunstância de os astrónomos do rei afonso de castela não terem deixado exposto em nenhum escrito os fundamentos da sua hipótese. o tradutor da obra de gema frísio conhecia a absoluta igualdade de valores do movimento do sol e da constante de precessão segundo a doutrina do rei afonso de castela e assim se explica que êle mande juntar i° 28' ao lugar do sol no fim de 200 anos, valor absolutamente igual ao que pedro nunes dá á precessão dos equinócios no comentário ao texto de sacrobosco. desta mesma opinião foi purbáchio(2).
i os números da tabula equationis solis do almanach perpetuum de zacuto terão a sua origem nas doutrinas expostas no século xiii pelos astrónomos afonsinos? ¿teria êle adoptado os 365d 5'' 49"1i6* do ano trópico do rei afonso de castela? basta ler o canon tercio e analisar a tabula intróito solis in quolibet signorã, que está desde páginas 43 a 5o do almanach perpetuum, para vermos que zacuto adoptou esse valor do ano trópico. esta tábua do almanach serve para saber o instante da entrada do sol em cada um dos 12 signos. na coluna da esquerda estão os números desde 1 até 136 correspondentes ao número de anos decorridos desde o ano de 1472, que é o ano radix da tábua.
em linha horizontal estão mencionados os instantes da entrada do sol em cada um dos 12 signos, indicando-se o dia, horas e minutos para cada um dos 136 anos da tábua.
no quadro junto transcrevemos a parte da tábua que dá o momento da entrada do sol no signo de aries nos primeiros 20 anos depois do ano radix.
(') delambre, histoire de vastronomie du moien age, págs. 273 e 379.
(*) astronomia dos lusíadas, pág. 21.
ani aries martius ani aries martius
di h m di h 11)
10 ¦6 0 ii 2 i3
10 21 49 10 8 2
3 . 1 i 3 39 10 i3 5i
10 9 28 10 '9 40
5 . 10 i5 ¦7 i5.......... 11 i 3o
g . io 21 6 10 7 ¦9
11 2 55 '7.......... 10 i3 8
8 . 10 8 44 18.......... 10 18 57
9 • 10 '4 34 11 0 47
10 20 23 10 6 36
zacuto expõe no canon tcrlio o modo de usar esta tábua. para saber a hora da entrada do sol em cada um dos 12 signos, em qualquer ano, subtrai-se a data desse ano, de 14.72, e entra-se nas tábuas com a diferença encontrada. assim, para sabermos a hora da entrada do sol no signo de aries no ano de 1484, subtrai-se esta data, de 1472, e entra-se na tábua com a diferença, que é 12. encontramos assim 81' 2"1 do dia 10 de março. a tábua serve para uma revolução de 136 anos.
podia, portanto, ter sido usada até o ano de 1608, se a correcção gregoriana do calendário não tivesse modificado a correspondência das datas do ano trópico com as do ano civil, depois de outubro de 1582.
terminada uma revolução de 136 anos aplicava-se novamente a mesma tábua, sucessivamente, nos anos da revolução seguinte, depois de se fazer a correcção de 1 dia e 20 minutos por cada revolução passada.
estas regras são expostas no canon tertio do ahnanach.
o - sol entrou em aries às i6h do dia io de março, no ano de 1473, que é o primeiro ano da tábua.
em 1474, que é o ano 2 da tábua, o sol entrou no mesmo signo às 2ih49m do mesmo dia 10 de março, portanto sh 49™ mais tarde do que no ano anterior.
no ano 3 da tábua, que corresponde ao ano de 1475, encontramos 3h49m do dia 11 do mês de março. o atrazo sobre o ano anterior foi de 5h 5om.
para vermos que esta tábua está adaptada aos 365d 5h 49™ i6' que o rei afonso de castela adoptou para o ano trópico, notemos que a diferença de um ano para o seguinte é de 5h49m separados por intervalos de 4 anos, em que se nota a diferença de 5h 5om. este minuto a mais de 4 em 4 anos corresponde aos 4 x1o8 = 64" que não tinham entrado nos anos anteriores. e os 4' que ainda sobram em cada quadriénio também aparecem metidos entre os anos 66 a 70 da tábua.
nesta tábua interessa-nos sobretudo ver como se passa dos valores correspondentes aos 4 anos do quadriénio do bissexto para os valores dos correspondentes anos do quadriénio seguinte. vê-se que as datas da entrada do sol nos 4 anos dum quadriénio se antecipam de 43™ sobre as datas dos correspondentes 4 anos do quadriénio seguinte. compreende-se agora a origem e significado dos valores da tabula equatio-nis solis de zacuto e da correcção de 1'46" que êle adoptou nas suas tábuas dos «lugares do sol».
a correcção de ['46" nas longitudes solares é conseqüência da correspondente variação de 43m que sofre a hora da entrada do sol em cada um dos 12 signos por cada ciclo de quatro anos. e os 34 valores da tabula equationis solis correspondem aos 34 quadriénios da tabula intróito solis. uma e outra foram organizadas tendo-se adoptado os 365d5h 49m i6* do ano trópico do rei afonso de castela e representam a correcção gregoriana do calendário, adoptada só um século depois de escrito o almanach de zacuto.
hoje adopta-se o ano trópico de 365(l5h48m 17s,51. para este valor do ano trópico a correcção dos «lugares do sol» correspondente à correcção de i'46" de zacuto seria de i'55". o número de zacuto estava assim errado apenas em 9" por quadriénio e vinha a causar na longitude do sol um erro de i',8, no fim de 5o anos.
entre 1473, ano em que foram feitas as tábuas do alma-nach, e 1517, ano para que foram calculadas as do regimento de évora e do livro de marinharia, medeiam 10 quadriénios.
o erro introduzido nos «lugares do sol» do regimento foi de 10x9"—1',5. deste erro em longitude resultava para os valores da declinação solar das quatro tábuas do regimento de évora e do livro de marinharia o erro máximo de 3o", nas épocas dos equinócios.
fora destas duas épocas do ano ia o erro diminuindo até se tornar insensível nas épocas dos solstícios. podemos assim afirmar que as tábuas de declinação que os astrónomos portugueses organizaram para uso dos navegadores da época dos descobrimentos se mantiveram sempre com a exactidão suficiente para os processos de observação e cálculo daquela época.
nem sequer devemos classificar de erro a pequena diferença apontada e resultante do valor de 1' 46" de zacuto.
tratemos agora da data de impressão do regimento de évora, assunto que se prende com aquele que estamos tratando. aceitou-se o ano de 1517 como a data provável da impressão do regimento, porque as quatro tábuas solares que contém são relativas ao quadriénio de 1517 a i52o(').
(') história da colonização portuguesa, págs. 59-60.
desta opinião foi o dr. luciano pereira da silva, que, além disso, supôs «não terem surgido motivos que retardassem a impressão» (').
parece-nos que temos de procurar outros elementos que melhor sirvam para localizar a data de impressão do regimento de évora.
desde o século xin e mesmo antes, foi costume organizar tábuas solares por grupos de 4 anos. e o que vemos na tábua de albatênio, nos libros dei saber, no almanach de zacuto e em todas as tábuas náuticas portuguesas, com excepção do regimento de munich, que tem só uma tábua. e uma circunstância que se nota sempre é a do grupo das 4 tábuas ser correspondente aos 4 anos do quadriénio do bissexto.
resumindo agora as nossas considerações ao regimento de évora, concluiremos que, não querendo o seu autor elaborar as 4 tábuas para o quadriénio de 1517 a ¡520, tinha de escolher os 4 anos do quadriénio de 1513 a 1516 ou os de 1521 a 1524. dos três quadriénios escolhia naturalmente aquele que mais convinha à data em que o regimento estava sendo escrito, possivelmente aquele que estava correndo, se ainda estava no seu início, ou o quadriénio seguinte, se aquele que estava decorrendo já ia findar. em qualquer das hipóteses só casualmente podia acontecer que o ano primeiro das tábuas, que é também o primeiro do quadriénio, fosse aquele em que se desse o livro pronto para a sua impressão, a não ser que houvesse esse propósito antecipado.
entre 1514 e i52o, por exemplo, só havia o ano de 1517, que corresponde ao ano primeiro do quadriénio, e não é provável que o autor do regimento, tendo-o escrito dentro deste intervalo de seis anos, esperasse justamente pelo ano de 1517
(•) luciano pereira da silva, as edições fac-similadas do sr. j bensaude. coimbra, 1920, pág. 38.
para fazer-se a impressão. nem tão pouco devemos supor que era costume aguardar o começo do quadriénio para fazer o cálculo das tábuas respectivas, pois elas eram elaboradas independentemente de quaisquer observações astronómicas.
no tratado da sfera o ano de impressão (i 537) corresponde ao primeiro ano das quatro tábuas solares. mas já a arte dei marear de faleiro foi impressa em 1535 e as suas tábuas correspondem ao quadriénio de 1529 a 1532. e verdade que o livro já estava escrito no ano de 1532, em que foi concedido a faleiro o alvará de licença para o imprimir.
emfim, o regimento de évora deve ter sido escrito à volta do ano de 1517, provavelmente antes desta data, mas nada nos autoriza a fixar o ano em que foi escrito e impresso.
póvoa de varzim, dezembro de 1927.